Che si tratti di fidarsi del risultato di un test medico, valutare le probabilità di vittoria della tua squadra del cuore, o capire perché un’app ti suggerisce esattamente la canzone che volevi ascoltare, la probabilità condizionata governa la nostra quotidianità in modo invisibile.
Questo test non è una semplice lista di calcoli: è una palestra per imparare a ragionare sulle conseguenze a catena. Quando un evento influenza quello successivo, le nostre intuizioni spesso ci ingannano. Mettiti alla prova con questi 10 scenari pratici. Prendi carta e penna, ragiona senza fretta e poi confronta i tuoi risultati con le spiegazioni dettagliate.
Pronto a sfidare i tuoi bias cognitivi?
Test di Autovalutazione: Probabilità e Eventi Dipendenti
Istruzioni: Per ogni domanda, seleziona l’opzione corretta tra quelle proposte. Al termine, troverai le soluzioni dettagliate e i commenti didattici.
👉 Come risolvo gli esercizi sul calcolo delle probabilità
👉 Probabilità e incertezza: guida ed esercizi per eventi compatibili e incompatibili
👉Calcolo delle Probabilità: 10 Esercizi sugli Eventi Indipendenti (Guida Pratica)
Quesito 1 (Estrazione di carte)
Da un mazzo di [math]40[/math] carte (suddivise in [math]4[/math] semi: cuori, quadri, fiori, picche), estraiamo due carte in successione senza rimettere la prima carta nel mazzo. Qual è la probabilità di estrarre un “7” al primo tentativo e un “7” al secondo?
- A) [math](4/40) * (4/40)[/math]
- B) [math](4/40) * (3/40)[/math]
- C) [math](4/40) * (3/39)[/math]
- D) [math](4/40) * (4/39)[/math]
💡 Domanda di riflessione: Perché la probabilità del secondo evento cambia rispetto al primo?
Quesito 2 (Selezione casuale)
In un team di sviluppo software lavorano [math]12[/math] programmatori, di cui [math]4[/math] conoscono perfettamente il linguaggio Python. Il project leader sceglie a caso due programmatori per una revisione del codice. La scelta avviene senza reimmissione (lo stesso programmatore non può essere scelto due volte). Qual è la probabilità che entrambi i prescelti conoscano Python?
- A) [math](4/12) * (3/11)[/math]
- B) [math](4/12) * (4/11)[/math]
- C) [math](4/12) * (3/12)[/math]
- D) [math](4/12) * (4/12)[/math]
💡 Domanda di riflessione: Questo problema è un classico esempio di “estrazione in blocco” o “senza reinserimento”. Che tipo di dipendenza crea?
Quesito 3 (Manutenzione domestica)
In una casa ci sono due caldaie indipendenti per il riscaldamento: una principale e una di riserva. La probabilità che la caldaia principale si guasti durante l’inverno è [math]0,02[/math]. Se la principale si guasta, la caldaia di riserva si attiva automaticamente, ma la probabilità che anche questa si guasti durante lo stesso inverno è [math]0,15[/math] (a causa dell’usura e dell’utilizzo improvviso). Qual è la probabilità che entrambe le caldaie si guastino nello stesso inverno, lasciando la casa senza riscaldamento?
- A) [math]0,02 * 0,15[/math]
- B) [math]0,02 + 0,15[/math]
- C) [math]0,02 * 0,02[/math]
- D) [math](0,02 * 0,15) / 0,02[/math]
💡 Domanda di riflessione: Perché possiamo moltiplicare direttamente queste due probabilità per ottenere l’evento intersezione? Quale formula stiamo applicando?
Quesito 4 (App di Musica)
Un’app di musica classica ha due playlist: “I Capolavori” e “Scoperte Nascoste”. Il [math]70\%[/math] degli utenti ascolta “I Capolavori”. Tra questi, il [math]40\%[/math] ascolta anche “Scoperte Nascoste”. Invece, tra gli utenti che non ascoltano “I Capolavori”, solo il [math]20\%[/math] ascolta “Scoperte Nascoste”. Qual è la probabilità che un utente scelto a caso ascolti entrambe le playlist?
- A) [math]0,70 \cdot 0,40[/math]
- B) [math]0,30 \cdot 0,20[/math]
- C) [math]0,70 \cdot 0,20[/math]
- D) [math]0,70 \cdot 0,40 + 0,30 \cdot 0,20[/math]
💡 Domanda di riflessione: Come si chiama il teorema che permette di suddividere la probabilità di un evento (ascoltare “Scoperte Nascoste”) in base al verificarsi o meno di un altro evento (“I Capolavori”)?
Quesito 5 (Test clinico)
Un test rapido per una malattia rara ha le seguenti caratteristiche:
- La malattia colpisce lo [math]0,1\%[/math] della popolazione ([math]1[/math] persona su [math]1000[/math]).
- Se una persona è malata, il test è positivo nel [math]99\%[/math] dei casi (sensibilità).
- Se una persona è sana, il test è negativo nel [math]98\%[/math] dei casi (specificità).
Marco si sottopone al test e il risultato è positivo. Qual è la probabilità che Marco sia effettivamente malato?
(Suggerimento: utilizza il teorema di Bayes)
- A) [math]\displaystyle \frac{0,001 \cdot 0,99}{0,001 \cdot 0,99 + 0,999 \cdot 0,02}[/math]
- B) [math]0,99[/math]
- C) [math]\displaystyle \frac{0,001 \cdot 0,99}{0,001 \cdot 0,99 + 0,999 \cdot 0,98}[/math]
- D) [math]0,001 \cdot 0,99[/math]
💡 Domanda di riflessione: Perché, nonostante l’alta affidabilità del test, la probabilità di essere effettivamente malati dopo un positivo può essere sorprendentemente bassa?
Quesito 6 (Concorso universitario)
Per accedere a un corso di laurea a numero chiuso, i candidati devono superare due test: un test logico (TOLC) e un test di lingua (inglese). L’ [math]80\%[/math] dei candidati supera il TOLC. Di coloro che superano il TOLC, il [math]75\%[/math] supera anche il test di inglese. Invece, tra coloro che non superano il TOLC, solo il [math]30\%[/math] supera comunque l’inglese. Scegliendo un candidato a caso, qual è la probabilità che superi almeno uno dei due test?
- A) [math]0,80 + (0,20 \cdot 0,30)[/math]
- B) [math]0,80 \cdot 0,75 + 0,20 \cdot 0,30[/math]
- C) [math]0,80 + 0,75 – 0,80 \cdot 0,75[/math]
- D) [math]0,80 + (0,20 \cdot 0,30) – (0,80 \cdot 0,75 \cdot 0,20)[/math]
💡 Domanda di riflessione: In questo scenario, gli eventi “superare il TOLC” e “superare l’inglese” sono indipendenti? Perché?
Quesito 7 (Abbonamento streaming)
Una piattaforma streaming offre tre tipi di abbonamento: Base (B), Standard (S) e Premium (P). Le proporzioni sono: [math]50\%[/math] Base, [math]30\%[/math] Standard e [math]20\%[/math] Premium. La probabilità che un utente guardi un film in 4K è: [math]0\%[/math] per Base, [math]40\%[/math] per Standard e [math]90\%[/math] per Premium. Sapendo che un utente scelto a caso ha guardato un film in 4K, qual è la probabilità che abbia un abbonamento Standard?
- A) [math]\displaystyle \frac{0,30 \cdot 0,40}{0,30 \cdot 0,40 + 0,20 \cdot 0,90}[/math]
- B) [math]\displaystyle \frac{0,30 \cdot 0,40}{0,50 \cdot 0 + 0,30 \cdot 0,40 + 0,20 \cdot 0,90}[/math]
- C) [math]\displaystyle \frac{0,30 \cdot 0,40}{0,30 + 0,40}[/math]
- D) [math]0,30 \cdot 0,40[/math]
💡 Domanda di riflessione: A quale formula fondamentale della probabilità condizionata corrisponde il calcolo che hai appena fatto?
Quesito 8 (Gara podistica)
In una gara di staffetta 4×100 metri, la squadra “Alpha” vince se tutti e [math]4[/math] i frazionisti corrono al meglio. La probabilità che il primo frazionista corra al meglio è [math]0,9[/math]. La prestazione di ogni frazionista successivo è influenzata dal risultato del precedente: se il frazionista prima di lui ha corso al meglio, la sua probabilità di fare altrettanto è [math]0,8[/math]; se il precedente ha deluso, la sua probabilità scende a [math]0,5[/math]. Qual è la probabilità che solo il primo e il quarto frazionista corrano al meglio, e il secondo e il terzo no?
(Attenzione: considera l’ordine)
- A) [math]0,9 \cdot 0,2 \cdot 0,5 \cdot 0,8[/math]
- B) [math]0,9 \cdot (1-0,8) \cdot (1-0,5) \cdot 0,5[/math]
- C) [math]0,9 \cdot 0,2 \cdot 0,5 \cdot 0,5[/math]
- D) [math]0,1 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,8[/math]
💡 Domanda di riflessione: Perché dobbiamo moltiplicare le probabilità in questa specifica sequenza? Che tipo di diagramma potremmo usare per visualizzare la situazione?
Quesito 9 (Scommesse sportive)
In un torneo di e-sports, due squadre, i “Dragons” e i “Titans”, si sfidano in una finale al meglio di 3 partite (vince chi arriva prima a 2 vittorie). La probabilità che i Dragons vincano la prima partita è [math]0,6[/math]. L’esito delle partite successive, però, dipende dal morale: se i Dragons vincono una partita, la probabilità che vincano la successiva sale a [math]0,7[/math]; se perdono, la probabilità che vincano la successiva scende a [math]0,4[/math]. Qual è la probabilità che i Dragons vincano il torneo 2-1 (cioè perdano una partita e ne vincano due, con l’ultima vinta da loro)?
- A) [math](0,6 \cdot 0,3 \cdot 0,4) + (0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,7)[/math]
- B) [math](0,6 \cdot 0,7 \cdot 0,3) + (0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,7)[/math]
- C) [math](0,6 \cdot 0,3 \cdot 0,7) + (0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,7)[/math]
- D) [math]0,6 \cdot 0,7 \cdot 0,6[/math]
💡 Domanda di riflessione: In quanti modi diversi i Dragons possono vincere il torneo con il punteggio di 2-1? Perché dobbiamo sommare le probabilità di questi percorsi?
Quesito 10 (Sistema di raccomandazione)
Un sistema di raccomandazione di un social suggerisce agli utenti di seguire nuove pagine. La probabilità che un utente segua una pagina di cucina è [math]0,3[/math]. Se un utente segue una pagina di cucina, la probabilità che segua anche una pagina di viaggi è [math]0,7[/math]. Se un utente non segue cucina, la probabilità che segua viaggi è [math]0,2[/math]. Inoltre, sappiamo che la probabilità che un utente segua una pagina di fotografia, dato che segue sia cucina che viaggi, è [math]0,9[/math]; mentre se non segue nessuna delle due, è [math]0,1[/math]. Qual è la probabilità che un utente segua tutte e tre le tipologie di pagine (cucina, viaggi e fotografia)?
- A) [math]0,3 \cdot 0,7 \cdot 0,9[/math]
- B) [math]0,3 \cdot 0,7[/math]
- C) [math]\displaystyle \frac{0,3 \cdot 0,7}{0,9}[/math]
- D) [math]0,3 \cdot 0,7 \cdot 0,1[/math]
💡 Domanda di riflessione: Quale formula generale della probabilità composta abbiamo esteso per gestire tre eventi dipendenti?
Soluzioni e Spiegazioni
Ecco le risposte corrette, commentate con richiami teorici e strategie risolutive.
Quesito 1
Risposta Corretta: C) [math](4/40) \cdot (3/39)[/math]
Spiegazione: Questo è un classico esempio di eventi dipendenti. La probabilità del primo evento [math]A[/math] (estrarre un [math]7[/math]) è [math]4/40[/math], perché ci sono [math]4[/math] “7” in [math]40[/math] carte. Dato che il primo [math]7[/math] è stato estratto e non reinserito, per il secondo evento [math]B[/math] (estrarre un altro [math]7[/math]) il mazzo ora ha [math]39[/math] carte e sono rimasti solo [math]3[/math] “7”.
Quindi la probabilità condizionata [math]P(B|A)[/math] è [math]3/39[/math]. La probabilità dell’intersezione è:
[math]\displaystyle P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{4}{40} \cdot \frac{3}{39}[/math]
Quesito 2
Risposta Corretta: A) [math](4/12) \cdot (3/11)[/math]
Spiegazione: La logica è identica a quella del Quesito 1. La scelta del primo programmatore modifica la composizione del gruppo per la seconda scelta. Si parla di “dipendenza” perché il verificarsi del primo evento (estrarre un programmatore Python) modifica la probabilità del secondo.
Quesito 3
Risposta Corretta: A) [math]0,02 \cdot 0,15[/math]
Spiegazione: Applichiamo la formula della probabilità composta per eventi dipendenti:
[math]\displaystyle \begin{aligned}
&{} P(\text{principale guasta} \cap \text{riserva guasta}) = \\
&{} \quad P(\text{principale guasta}) \cdot P(\text{riserva guasta} | \text{principale guasta})
\end{aligned}[/math]
Il testo ci fornisce direttamente la probabilità condizionata della riserva ([math]0,15[/math]), dato che la principale si è guastata. Quindi il calcolo è diretto:
[math]0,02 \cdot 0,15 = 0,003[/math]
Quesito 4
Risposta Corretta: A) [math]0,70 \cdot 0,40[/math]
Spiegazione: La domanda chiede [math]P(\text{I Capolavori} \cap \text{Scoperte Nascoste})[/math]. Sappiamo che:
- [math]P(\text{I Capolavori}) = 0,70[/math]
- Tra questi (quindi condizionato a “I Capolavori”), il [math]40\%[/math] ascolta Scoperte Nascoste, cioè [math]P(\text{Scoperte} | \text{I Capolavori}) = 0,40[/math].
Usando la formula del prodotto:
[math]\displaystyle \begin{aligned}
&{} P(\text{I Capolavori} \cap \text{Scoperte}) = \\
&{} \quad P(\text{I Capolavori}) \cdot P(\text{Scoperte} | \text{I Capolavori}) = 0,70 \cdot 0,40
\end{aligned}[/math]
Quesito 5
Risposta Corretta: A) [math]\displaystyle \frac{0,001 \cdot 0,99}{0,001 \cdot 0,99 + 0,999 \cdot 0,02}[/math]
Spiegazione: Dobbiamo calcolare [math]P(\text{malato} | \text{positivo})[/math]. Usiamo il Teorema di Bayes.
- La probabilità a priori di essere malato è [math]P(M) = 0,001[/math].
- La probabilità di un test positivo se si è malati è [math]P(+|M) = 0,99[/math] (sensibilità o vero positivo).
- La probabilità di un test positivo se si è sani è [math]1 – 0,98 = 0,02[/math] (falso positivo, poiché la specificità è [math]0,98[/math]).
La formula completa applicata è:
[math]\displaystyle \begin{aligned}
P(M|+) &= \frac{P(M) \cdot P(+|M)}{P(M) \cdot P(+|M) + P(S) \cdot P(+|S)} \\
&= \frac{0,001 \cdot 0,99}{0,001 \cdot 0,99 + 0,999 \cdot 0,02}
\end{aligned}[/math]
Quesito 6
Risposta Corretta: A) [math]0,80 + (0,20 \cdot 0,30)[/math]
Spiegazione: L’evento “supera almeno un test” può essere scomposto nella somma di due eventi disgiunti:
- Il candidato supera il TOLC (indipendentemente dall’inglese): [math]P(\text{TOLC}) = 0,80[/math].
- Il candidato non supera il TOLC ma supera l’inglese: [math]P(\text{non TOLC}) \cdot P(\text{Inglese} | \text{non TOLC}) = 0,20 \cdot 0,30[/math].
La somma [math]0,80 + 0,06 = 0,86[/math] rappresenta la probabilità totale di superare almeno uno dei due. Le altre opzioni analizzano scenari differenti:
- La B calcola la probabilità totale di superare l’inglese ([math]P(I) = 0,66[/math]).
- La C usa la formula per eventi indipendenti, che qui non sono tali poiché il successo in inglese dipende dall’esito del TOLC.
Quesito 7
Risposta Corretta: B) [math]\displaystyle \frac{0,30 \cdot 0,40}{0,50 \cdot 0 + 0,30 \cdot 0,40 + 0,20 \cdot 0,90}[/math]
Spiegazione: Applichiamo il Teorema di Bayes per aggiornare la probabilità a posteriori: vogliamo trovare [math]P(\text{Standard} | \text{4K})[/math].
[Image of conditional probability tree diagram]
La probabilità totale di guardare in 4K (denominatore) è la somma pesata delle probabilità di ogni categoria di abbonamento:
[math]\displaystyle \begin{aligned}
P(\text{4K}) &= P(B) \cdot P(\text{4K}|B) + P(S) \cdot P(\text{4K}|S) + P(P) \cdot P(\text{4K}|P) \\
&= (0,50 \cdot 0) + (0,30 \cdot 0,40) + (0,20 \cdot 0,90)
\end{aligned}[/math]
La formula finale è dunque:
[math]\displaystyle P(S|\text{4K}) = \frac{P(S) \cdot P(\text{4K}|S)}{P(\text{4K})}[/math]
Quesito 8
Risposta Corretta: B) [math]0,9 \cdot (1-0,8) \cdot (1-0,5) \cdot 0,5[/math]
Spiegazione: Per risolvere questo problema, seguiamo l’albero delle dipendenze sequenziali passo dopo passo:
- Primo frazionista al meglio: [math]P(V_1) = 0,9[/math].
- Secondo frazionista NON al meglio: Sapendo che il primo è andato bene, la probabilità contraria è [math]P(\text{no } V_2 | V_1) = 1 – 0,8 = 0,2[/math].
- Terzo frazionista NON al meglio: Il precedente (il secondo) ha deluso, quindi la probabilità di successo sarebbe [math]0,5[/math]. Quella di insuccesso è il complementare: [math]1 – 0,5 = 0,5[/math].
- Quarto frazionista al meglio: Poiché il terzo ha deluso, la probabilità di riscatto è [math]P(V_4 | \text{no } V_3) = 0,5[/math].
La probabilità totale è il prodotto di questi quattro valori:
[math]\displaystyle 0,9 \cdot 0,2 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,045[/math]
Sebbene l’opzione C mostri i numeri finali, l’opzione B rappresenta l’impostazione logica corretta da cui derivano.
Quesito 9
Risposta Corretta: A) [math](0,6 \cdot 0,3 \cdot 0,4) + (0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,7)[/math]
Spiegazione: I Dragons possono vincere il torneo con il punteggio di [math]2-1[/math] seguendo due percorsi distinti (rami dell’albero):
- Vittoria – Sconfitta – Vittoria (V-S-V):
- [math]P(V_1) = 0,6[/math]
- [math]P(S_2 | V_1) = 1 – 0,7 = 0,3[/math]
- [math]P(V_3 | S_2) = 0,4[/math] (probabilità dopo una sconfitta)
- Totale ramo: [math]0,6 \cdot 0,3 \cdot 0,4 = 0,072[/math]
- Sconfitta – Vittoria – Vittoria (S-V-V):
- [math]P(S_1) = 0,4[/math]
- [math]P(V_2 | S_1) = 0,4[/math] (probabilità dopo una sconfitta)
- [math]P(V_3 | V_2) = 0,7[/math] (probabilità dopo una vittoria)
- Totale ramo: [math]0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,7 = 0,112[/math]
Sommando i due rami mutuamente esclusivi otteniamo: [math]0,072 + 0,112 = 0,184[/math]. L’opzione A riflette correttamente queste probabilità condizionate.
Quesito 10
Risposta Corretta: A) [math]0,3 \cdot 0,7 \cdot 0,9[/math]
Spiegazione: In questo caso estendiamo la Regola della Probabilità Composta a tre eventi dipendenti tra loro.
La probabilità che un utente segua tutte e tre le tipologie (Cucina [math]C[/math], Viaggi [math]V[/math], Fotografia [math]F[/math]) è data dalla formula:
[math]\displaystyle P(C \cap V \cap F) = P(C) \cdot P(V|C) \cdot P(F|C \cap V)[/math]
Sostituendo i valori forniti dal testo:
- [math]P(C) = 0,3[/math]
- [math]P(V|C) = 0,7[/math]
- [math]P(F|C \cap V) = 0,9[/math]
Il calcolo finale è semplicemente il loro prodotto: [math]0,3 \cdot 0,7 \cdot 0,9 = 0,189[/math].
Risposte alle Domande di Riflessione
Ecco un approfondimento sui concetti chiave toccati dalle domande di riflessione del test.
💡 Quesito 1: La probabilità del secondo evento cambia perché l’esperimento avviene senza reimmissione. Questo modifica lo spazio campionario e la composizione del mazzo per la seconda estrazione, rendendo i due eventi dipendenti. La probabilità del secondo evento è quindi una probabilità condizionata dal primo.
💡 Quesito 2: Si parla di “dipendenza” perché il verificarsi del primo evento modifica la probabilità del secondo. Se i due programmatori fossero scelti contemporaneamente o in blocco, l’effetto è lo stesso: la scelta non è indipendente. La formula usata è quella per la probabilità composta di eventi dipendenti.
💡 Quesito 3: Possiamo moltiplicare perché applichiamo la formula [math]P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)[/math]. Il problema ci fornisce direttamente [math]P(B|A)[/math], cioè la probabilità che la riserva si guasti dato che la principale si è già guastata. Non è una semplice moltiplicazione di eventi indipendenti, ma l’uso corretto della definizione.
💡 Quesito 4: Il teorema che permette di suddividere la probabilità di un evento in base a una partizione dello spazio campionario è il teorema della probabilità assoluta (o legge delle probabilità totali). In questo caso, l’evento “ascolta Scoperte Nascoste” è suddiviso in base a chi ascolta o non ascolta “I Capolavori”.
💡 Quesito 5: La probabilità è bassa a causa della rarità della malattia (bassa probabilità a priori) e della presenza di falsi positivi. Anche un test molto specifico, se applicato a una popolazione in cui la malattia è rarissima, produrrà molti più falsi positivi che veri positivi, rendendo il risultato positivo poco predittivo a livello individuale. È un perfetto esempio del teorema di Bayes e di come le probabilità condizionate possano essere controintuitive.
💡 Quesito 6: No, non sono indipendenti. Lo si capisce dal fatto che la probabilità di superare l’inglese cambia radicalmente a seconda che si sia superato o meno il TOLC ([math]75\%[/math] contro [math]30\%[/math]). Se fossero indipendenti, queste due probabilità condizionate sarebbero uguali tra loro e uguali alla probabilità non condizionata di superare l’inglese.
💡 Quesito 7: Il calcolo corrisponde alla formula del teorema di Bayes per il calcolo delle probabilità a posteriori. Si aggiorna la probabilità iniziale (a priori) dell’abbonamento Standard alla luce della nuova evidenza (la visione in 4K), invertendo l’ordine delle condizionali.
💡 Quesito 8: Dobbiamo moltiplicare in sequenza perché ogni evento è condizionato dal precedente (catena di Markov). Un diagramma ad albero è lo strumento ideale per visualizzare questo tipo di situazioni: ogni ramo rappresenta una sequenza di eventi e la probabilità finale si ottiene moltiplicando le probabilità lungo il ramo.
💡 Quesito 9: I Dragons possono vincere [math]2-1[/math] in due modi (percorsi) distinti e mutuamente esclusivi: (Vittoria, Sconfitta, Vittoria) oppure (Sconfitta, Vittoria, Vittoria). La probabilità totale di vincere [math]2-1[/math] è la somma delle probabilità di questi due percorsi, calcolate come prodotto delle probabilità condizionate lungo ciascun ramo dell’albero.
💡 Quesito 10: Abbiamo esteso la formula della probabilità composta [math]P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)[/math] al caso di tre eventi:
[math]\displaystyle P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B|A) \cdot P(C|A \cap B)[/math]
Questa è la regola generale per eventi dipendenti e può essere estesa a un numero qualsiasi di eventi.
Oltre i Calcoli: Perché questi esercizi sono fondamentali nel mondo reale?
Ogni quesito di questo test non è stato scelto a caso, ma modella problemi concreti con cui data scientist, ingegneri e decisori aziendali si scontrano quotidianamente.
Ecco cosa si nasconde dietro ai numeri:
-
Quesito 1 & 2 (Estrazioni e Selezione del Personale): Rappresentano la base del campionamento senza reimmissione. In statistica, quando si fanno sondaggi su popolazioni piccole, ignorare il fatto che le probabilità cambino dopo ogni estrazione (usando distribuzioni binomiali invece che ipergeometriche) porta a previsioni errate.
-
Quesito 3 (Ridondanza e Caldaie): È il cuore dell’Ingegneria dell’Affidabilità. I sistemi critici (server, freni degli aerei, centrali elettriche) usano sistemi di backup. Questo esercizio dimostra perché un backup non garantisce sicurezza assoluta se il suo tasso di guasto aumenta nel momento in cui deve sopperire al sistema primario (usura da stress).
-
Quesito 4 & 10 (App di Musica e Raccomandazioni): Benvenuti nel dietro le quinte di Spotify e Instagram. Gli algoritmi di collaborative filtering usano esattamente queste probabilità condizionate a catena per prevedere cosa ti piacerà, basandosi sul fatto che i tuoi gusti non sono eventi indipendenti, ma cluster connessi.
-
Quesito 5 (Test Clinici e Falsi Positivi): Questo è forse l’esercizio più importante dell’intero test. Illustra il “Paradosso del falso positivo”. Anche con test medici accuratissimi al $99\%$, se una malattia è molto rara, un risultato positivo significa spesso che sei sano.
È una nozione vitale per l’epidemiologia e le policy di screening sanitario di massa.
-
Quesito 6 (Imbuti di Selezione): Perfetto per comprendere i funnel di conversione (nel marketing o nelle selezioni HR). Mostra come le performance in due aree apparentemente separate (logica e lingue) siano spesso correlate dal background comune dei candidati.
-
Quesito 7 (Abitudini di Consumo): Un’applicazione classica di Reverse Engineering dei dati. Le aziende sanno cosa fai (guardi un film in 4K), ma devono indovinare a quale segmento appartieni (profilazione) per farti offerte mirate.
-
Quesito 8 & 9 (Serie Sportive e Morale): Introducono il concetto dei Processi di Markov, dove il futuro dipende strettamente dal presente. Che sia una finale NBA o l’andamento del mercato azionario, il “momentum” (vittorie che generano vittorie, o panic selling) rende le probabilità fluide, non fisse.
