Esercizio
Supponiamo di dover risolvere il seguente problema: una compagnia gestisce 3 miniere. Dalle 3 miniere è possibile estrarre ferro, carbone e rame.
La quantità di produzione giornaliera Qm,t di ogni miniera m per tipologia di prodotto t (in tonnellate), il costo di esercizio giornaliero Cm ed i costi fissi di attivazione di ogni miniera Fm sono indicati nei seguenti prospetti:
La Compagnia si è impegnata a consegnare entro una settimana: 54 tonnellate di Ferro, 65 tonnellate di Carbone e 15 tonnellate di Rame.
Si determini quali miniere attivare ed il numero di giorni di attività per miniera (si tenga presente che l’arco temporale è limitato ad una settimana!) necessaria rispettare l’impegno assunto e che comporti un costo totale minimo.
N.B.: il costo di attivazione Fm è pagato solo se la miniera m viene utilizzata, indipendentemente dal numero di giorni lavorativi.
DEFINIZIONE DEGLI ELEMENTI PRINCIPALI DEL PROBLEMA
Prima di iniziare a lavorare con Excel bisogna strutturare il problema identificando:
Indici e costanti
Variabili
Funzione obiettivo
Vincoli
Gli indici e le costanti del problema sono:
t Indica il tipo produzione (1- Ferro, 2 – Carbone, 3 – Rame)
m Indica la miniera (1,2 e 3)
Rt Quantità di prodotto t da consegnare
Qt,m Quantità giornaliera di prodotto t estraibile dalla miniera m
Cm Costo di esercizio giornaliero della miniera m
Fm Costo fisso di attivazione della miniera m
Ym Vale 1 se la miniera m è stata attivata, 0 altrimenti.
Le variabili decisionali sono quelle che rappresentano le decisioni che l’imprenditore può prendere per raggiungere il proprio obiettivo.
In questo caso le variabili sono:
Gm numero di giorni di attività per la miniera m. Una miniera con 0 giorni di attività è una miniera non attivata (quindi Ym=0).
La funzione obiettivo rappresenta la funzione che descrive cosa l’imprenditore vuole ottenere. In questo caso la funzione obiettivo è rappresentata dalla minimizzazione dei costi di produzione che dipendono, per ogni miniera m, dai costi di esercizio giornalieri Cm e da quelli fissi Fm relativi all’attivazione della miniera (quest’ultimi solo se la miniera è stata utilizzata!)
Le variabili decisionali sono soggette a vincoli che rappresentano delle limitazioni alle decisioni che il nostro imprenditore può prendere.
In questo esempio i vincoli sono 2:
– Il primo è sul numero massimo di giorni Gm di attività che deve essere minore o uguale a 7 (l’obbligo assunto è quello di consegnare entro una settimana!)
– Il secondo è relativo alla quantità di materia prima t da estrarre che deve essere sufficiente a superare la quantità Rt che l’azienda si è impegnata a consegnare entro la fine della settimana.
