Forse vi sarà capitato di cedere il vostro biglietto aereo in cambio di un biglietto gratuito, oppure di cercare un biglietto al minor costo possibile per poter visitare un amico lontano.
L’esempio seguente illustrerà alcune delle analisi che determinano overbooking su alcuni voli e biglietti a costi molto ridotti su altri.
Quattro giorni prima della data del volo, il responsabile della vendita dei biglietti sui voli di un’importante compagnia aerea si accorge che sono rimasti 16 posti disponibili.
Sa per esperienza che solo l’80% di coloro che acquistano un biglietto in quel periodo dell’anno volerà effettivamente.
a. Se mette in vendita 20 biglietti, qual è la probabilità di vendere più posti di quelli presenti sull’aereo (overbooking)? E quella di partire con almeno un posto vuoto?
b. Se mette in vendita 18 biglietti, qual è la probabilità di vendere più posti di quelli presenti sull’aereo? E quella di partire con almeno un posto vuoto?
Soluzione
a. Per trovare P(X>16), dato n = 20 e p= 0.80 si utilizzerà la funzione di ripartizione ottenuta con Excel :
Funzione di ripartizione della distribuzione binomiale con Excel
La probabilità di overbooking si ottiene come:
Quindi, con la vendita di 20 biglietti, la probabilità di overbooking è pari al 41.1%.
Nelle stesse condizioni, la probabilità che si presentino al massimo 15 passeggeri vale:
Ciò significa che, con la vendita di 20 biglietti, la probabilità di avere almeno un posto vuoto sul volo sarà pari a 0.37.
b. Per trovare la probabilità di avere overbooking sul volo, con la vendita di 18 biglietti, si seguono gli stessi passi precedenti, con le opportune modifiche.
La probabilità di overbooking sarà solo del 10% (P(X >16) = 1 – P(X ≤ 16) = 1- 0.901 = 0.099 )) ma la probabilità di avere almeno un posto vuoto (P(X ≤ 15) = 0.729) aumenterà fino al 72.9%.
Il responsabile della compagnia aerea dovrà confrontare il costo dell’overbooking (e quindi dei biglietti gratuiti per i passeggeri rimasti a terra) con i mancati ricavi derivanti dai posti vuoti. Le compagnie aeree analizzano dati analoghi per determinare il numero di biglietti da
vendere a prezzi scontati su ogni volo, in modo da massimizzare il ricavo totale. L’analisi è complessa, ma i ragionamenti su cui si basa sono simili a quelli proposti in questo esempio.
