Esercizio 1

In un paese scandinavo il 70% delle ragazze ha i capelli Biondi, il 20% li ha Rossi, il 10% Mori.
Risulta poi che ha gli occhi Scuri il 10% delle Bionde, il 25% delle Rosse, il 50% delle More.
Se la ragazza con cui ho fatto amicizia tramite Internet mi fa sapere che ha gli occhi Scuri, che probabilità c’è che sia Bionda?

Soluzione

Risoluzione con la Formula di Bayes:

Esercizio 2

In un bar ci sono due macchinette mangiasoldi A e B.
Effettuando una singola giocata su A si vince con probabilità 1/2 (in altre parole: si vince mediamente 1 volta su 2, o, se preferisci, all’incirca 500 volte su 1000), mentre giocando su B si vince con probabilità 1/4.
Supponiamo di non sapere quale sia la macchinetta A e quale la B; se ne scegliamo una a caso, giochiamo una sola volta, e vinciamo, che probabilità c’è che la macchinetta scelta sia stata A?

Soluzione

DIVERSI METODI O STILI DI RISOLUZIONE:

1) Con la formula di Bayes

2) Pensando semplicemente ad un’applicazione della formula

 

Esercizio 3

a) Se quattro arcieri A, B, C, D scoccano la loro freccia contemporaneamente e hanno probabilità, rispettivamente, 1/2, 1/3, 1/4 e 1/5 di colpire il bersaglio, che probabilità c’è che dopo il tiro simultaneo risulti conficcata nel bersaglio esattamente 1 freccia?
b) Se dopo il tiro simultaneo risulta conficcata nel bersaglio 1 e 1 sola freccia, che probabilità c’è che si tratti di quella dell’arciere A?

Soluzione

Risoluzione di a)

Risoluzione di b)
Possiamo risolvere questo quesito b) ricorrendo, formalmente,

1) alla formula

2) con la formula di Bayes

I due procedimenti non differiscono molto né riguardo al principio ispiratore
(sempre di “cause”, o piuttosto, in questo caso, di “eventi concomitanti” si tratta), né riguardo alla difficoltà nei calcoli (che sono anzi del tutto identici).
Dunque, vediamo.

1) la formula

2) con la formula di Bayes

 

Pubblicità