Programmazione lineare con Excel. Minimizzare il costo complessivo della produzione

Esercizio

Supponiamo di dover risolvere il seguente problema: una compagnia gestisce 3 miniere. Dalle 3 miniere è possibile estrarre ferro, carbone e rame.

La quantità di produzione giornaliera Q_m,t di ogni miniera m per tipologia di prodotto t (in tonnellate), il costo di esercizio giornaliero C_m ed i costi fissi di attivazione di ogni miniera F_m sono indicati nei seguenti prospetti:

La Compagnia si è impegnata a consegnare entro una settimana: 54 tonnellate di Ferro, 65 tonnellate di Carbone e 15 tonnellate di Rame.

Si determini quali miniere attivare ed il numero di giorni di attività per miniera (si tenga presente che l’arco temporale è limitato ad una settimana!) necessaria rispettare l’impegno assunto e che comporti un costo totale minimo.
N.B.: il costo di attivazione F_m è pagato solo se la miniera m viene utilizzata, indipendentemente dal numero di giorni lavorativi.

Il modello completo:

Per chiarezza,a bbiamo diviso il modello nelle tre sezioni fondamentali:

Ora proseguiamo con ordine, analizzando ogni singola sezione:

Innanzitutto, se non lo abbiamo già fatto, attiviamo il Risolutore di Excel nel modo seguente:

 Risolutore di Excel

Se non installato:
– selezionare strumenti->componenti aggiuntivi
– Selezionare “aggiunta risolutore”

PREDISPOSIZIONE DEL RISOLUTORE

Adesso siamo pronti ad impostare il risolutore:

In “Imposta obiettivo” inseriamo la cella della funzione obiettivo (costo complessivo della produzione), nel nostro caso $C$29.

Poiché ci interessa minimizzare tale quantità selezioniamo il radio button Min.

In “modificando le celle variabili” indichiamo le variabili decisionali, in questo caso $G$14:$G$16.

Nota

Nel caso le celle decisionali siano disgiunte possiamo scriverle una dopo l’altra inserendo un ; come separatore.

In “Soggette ai vincoli” bisogna inserire i vincoli:

• $C$14:$C$16 >= $D$14:$D$16 produzione adeguata ( deve essere maggiore o uguale) alla richiesta R_t;
• $G$14:$G$16 <= $H$14:$H$16 numero giorni lavorativi ≤ 7. Potevamo anche scrivere: $G$14:$G$16 <= 7
• $G$14:$G$16 >=0 numero giorni lavorativi ≥ 0

In “Selezionare un metodo di risoluzione“, proviamo ad utilizzare come primo algoritmo di soluzione il “GRG non lineare“.

Ottengo come soluzione:

Che è una soluzione di ottimo locale.

Vedremo più avanti il significato.