Esercizio
Un atleta, in prossimità di una gara, deve perdere peso senza perdere massa muscolare durante gli allenamenti. Il proprio regime alimentare giornaliero prevede l’assunzione di carne, legumi e pasta, conditi con olio.
Di seguito è riportato il contenuto in grassi, carboidrati e proteine di ciascuno di questi alimenti, il loro contenuto calorico e la minima richiesta nutrizionale di ciascun macronutriente.
Occorre stabilire il regime dietetico giornaliero che garantisce all’atleta un apporto nutrizionale non inferiore a quello richiesto, con il minimo apporto calorico.
Soluzione
Variabili di decisione
xj , j = 1, … , 4, quantità giornaliera (espressa in etti) di alimento
j ⇒ (1 = carne, 2 = legumi, 3 = pasta, 4 = olio)
Vincoli
I vincoli sono le restrizioni imposte dalle richieste nutrizionali, ad esempio il vincolo relativo alla quantità di grassi da ingerire può essere scritto nel seguente
modo:
Formulazione completa
Funzione obiettivo
Sotto i vincoli
Impostazione del modello
I Dati
I dati sono contenuti nell’insieme consecutivo di celle B4:E6
I Vincoli
Le variabili di decisione
Il valore delle variabili di decisione è contenuto nelle celle B9:E9.
Il valore iniziale di tali variabili di decisione, che appare nel foglio di lavoro, è scelto in maniera arbitraria(0,0,0,0).
Il risolutore modificherà il valore di tali celle (che, per questo motivo, si dicono variabili) e, al termine, in esse sarà riportata la soluzione ottima (si osservi che il risolutore è in grado di gestire fino a un massimo di 200 celle variabili).
La funzione obiettivo
La cella B11 contiene il valore di funzione obiettivo da minimizzare.
La formula associata a tale cella è:
=B9*B7+C9*C7+D9*D7+E9*E7
Il valore che appare in essa(0) dipende, ovviamente, dalla scelta dei valori iniziali attributi alle variabili di decisione.
Impostazione dei parametri del Risolutore
A questo punto, è possibile invocare la finestra di dialogo del risolutore, scegliendo la casella Risolutore sotto il pulsante Dati.
Tale finestra, a valle dell’impostazione dei relativi parametri, appare come riportato nella figura seguente:
Impostare l’obiettivo e le celle variabili nella finestra di dialogo è piuttosto semplice. Per introdurre i vincoli si può utilizzare il pulsante
Aggiungi, con il quale si attiva una ulteriore finestra di dialogo. Le relazioni di vincolo che possono essere imposte sono: <=,=, >=, int, bin o dif.
Per il problema in esame, i vincoli si possono esprimere anche con con $G$4:$G$6 >= $F$4:$F$6 e, in aggiunta, spuntando la casella Rendi non negative le variabili senza vincoli, per imporre il soddisfacimento dei vincoli di non negatività delle variabili di decisione.
La soluzione ottimale
