La distribuzione normale

La distribuzione normale è usata come modello per molti processi nel modo reale
Ad esempio descrive la distribuzione degli errori casuali nelle misure di una quantità fisica
Il grafico della distribuzione normale è una curva a forma di campana; l’area totale sottesa dalla curva è uguale a 1.
Per individuare una particolare distribuzione normale occorrono due parametri: la media e lo scarto quadratico medio (o deviazione standard).

Calcolare la distribuzione normale in Excel

Per il calcolo della distribuzione normale non standardizzata si usa la funzione

DISTRIB.NORM.N(X;Media;Dev_standard;Cumulativo)

• x valore per il quale si vuole calcolare la distribuzione
• Media valor medio della distribuzione
• Dev_standard deviazione standard (scarto quadratico medio) della distribuzione
• Cumulativo valore logico che determina il tipo di funzione calcolata

La funzione di solito viene utilizzata con l’argomento Cumulativo uguale a VERO
Se cumulativo è VERO, DISTRIB.NORM restituisce la funzione di ripartizione normale F(x), ossia la probabilità che la variabile aleatoria normale sia minore di x (coda sinistra).
Se è FALSO restituisce l’ordinata della distribuzione di probabilità normale f(x).L’ordinata non può essere interpretata come probabilità, ma è utile per  disegnare il grafico della curva a campana.

Osservazione
La terminologia corretta per le variabili aleatorie continue è “densità di probabilità” , mentre il nome “distribuzione di probabilità” è usato per le variabili discrete; è tuttavia ampiamente diffusa nella letteratura statistica la consuetudine di usare il termine “distribuzione” in luogo di “densità” anche per le variabili continue.

ESEMPIO

E’ data una variabile aleatoria X avente distribuzione normale con media uguale a 4,35 e scarto quadratico medio uguale a 0,59.

Calcolare la probabilità che la variabile aleatoria X assuma valori minori di 5.

Nella finestra della funzione per il parametro Cumulativo scegliere VERO:

Otteniamo:

ESEMPIO

Calcolare la probabilità che la variabile aleatoria X assuma valori compresi fra 4 e 5

Dovremo effettuare il seguente calcolo:

DISTRIB.NORM.N(5;4,35;0,59;VERO) – DISTRIB.NORM.N(4;4,35;0,59;VERO)

Ottenendo:

ESEMPIO

Calcolare la probabilità che la variabile aleatoria X assuma valori maggiori di 4.

Dovremo effettuare il seguente calcolo:

1 - DISTRIB.NORM.N(4;4,35;0,59;VERO)

Ottenendo, dunque: 0,723483149