Trovare le radici dell’equazione f(x)=0 nell’intervallo [a,b].
Soluzione
1. Tracciare un grafico della funzione y=f(x) nell’intervallo [a,b] 2. Individuare gli intervalli entro i ,quali sono contenute le radici 3. Usare il risolutore per calcolare il valore esatto di ciascuna radice negli intervalli trovati
Esempio
Impostiamo l’intervallo [a,b]:
Prima di tutto dobbiamo tabulare i valori di f(x) al variare di x (utilizzando per x un passo di incremento adatto al problema, per es. 0,1)
Successivamente, costruiamo un grafico a dispersione basato sulla tabella ottenuta:
• Da una semplice ispezione del grafico si osserva che esistono due radici
– Una compresa in [1,2]
– Una compresa in [4,5]
• Variando la scala del grafico si possono individuare gli intervalli in modo più preciso, se ciò è necessario.
Troviamo le radici dell’equazione utilizzando il Risolutore di Excel
Nel gruppo Analisi della scheda Dati fare clic su Risolutore.
Se non installato:
– selezionare strumenti->componenti aggiuntivi
– Selezionare “aggiunta risolutore”
Attiviamo il risolutore:
Impostiamo la cella obiettivo ad una qualunque cella che contenga la formula f(x), ad esempio C9.
Selezioniamo “valore di”ed inserire “0” nel riquadro. Infatti, si vuole impostare a zero il valore della cella obiettivo, cioè si vuole far sì che f(x)=0.
Impostare “cambiando la cella” alla cella che contiene la variabile indipendente sulla base della quale la cella obiettivo è calcolata. Nel nostro caso, sarà B9.
Per trovare la prima soluzione (quella compresa tra 1 e 2), aggiungere come vincoli che il valore di B9 deve essere
• Maggiore o uguale a 1 • Minore o uguale a 2
Premere Risolvied osservare il risultato sulla tabella:
La cella C9 conterrà un valore prossimo a zero, e la cella B9 conterrà il corrispondente valore di x:
Ripetere il procedimento per trovare la seconda radice che , come avevamo visto sul grafico , è compresa tra 4 e 5.
