La distribuzione binomiale
La distribuzione binomiale è usata come modello per un processo costituito da un determinato numero di prove; ogni prova del processo ha due soli risultati, indicati con “successo” e “insuccesso”.
La probabilità di successo in ogni prova è costante e le prove sono indipendenti.
Con la distribuzione binomiale si calcola la probabilità di ottenere un dato numero di successi in un certo numero di prove.
La distribuzione binomiale in Excel
Per il calcolo della distribuzione binomiale si usa la funzione DISTRIB.BINOM.N()
Sintassi
DISTRIB.BINOM.N()(num_successi;prove;probabilità_s;cumulativo)
Num_successi numero di successi nelle prove effettuate.
Prove numero di prove indipendenti effettuate.
Probabilità_s probabilità di successo in ciascuna prova.
Cumulativo valore logico che determina il tipo di funzione calcolata.
- Se il valore cumulativo è VERO,
DISTRIB.BINOM.N()restituirà la funzione di ripartizione, ossia la probabilità di ottenere un numero di successi minore o uguale al valore num_successi. - Se il valore cumulativo è FALSO, verrà restituita la distribuzione di probabilità, ossia la probabilità di ottenere un numero di successi uguale al valore num_successi.
Nota:
in un processo binomiale in cui si effettuano n prove, il numero di successi k varia da 0 a n.
Per il calcolo delle probabilità negli esercizi seguenti sono utili le proprietà della distribuzione binomiale:
Esercizio 1
Si effettuano 20 lanci di un dado; il successo sia di ottenere il numero tre.
Calcolare la probabilità di ottenere 2 volte il numero tre.
Soluzione
Inseriamo i parametri:
Nella finestra della funzione DISTRIB.BINOM.N() per Cumulativo scegliere FALSO:
Otteniamo:
P(X = 2) = 0,198175368
Esercizio 2
Si effettuano 20 lanci di un dado; il successo sia di ottenere tre.
Calcolare la probabilità di ottenere al massimo 2 volte il numero tre.
Soluzione
L’esercizio consiste nel calcolare la P(X ≤ 2):
Rieseguiamo tutti i passi svolti nell’esercizio precedente, inserendo nella finestra della funzione per Cumulativo il parametro VERO:
Esercizio 3
Calcolare la probabilità di ottenere meno di 2 volte il numero tre.
Soluzione
Per rispondere a questa domanda dobbiamo inserire in num_successi il parametro 1 ( che è il primo intero inferiore a 2):
Esercizio 4
Calcolare la probabilità di ottenere almeno 2 volte il numero tre.
Soluzione
L’esercizio consiste nel calcolare la P(X ≥ 2):
dobbiamo inserire in num_successi il parametro 1 (non deve essere minore o uguale ad 1 ), nella finestra della funzione per Cumulativo il parametro VERO
ed effettuare il calcolo
1- P(X ≤ 1)
Otteniamo che la probabilità di ottenere almeno 2 volte il numero tre è 0,869659008.
Esercizio 4
Calcolare la probabilità di ottenere più di 2 volte il numero tre.
Soluzione
L’esercizio consiste nel calcolare la P(X> 2):
dobbiamo inserire in num_successi il parametro 2 ( deve essere almeno 2), nella finestra della funzione per Cumulativo il parametro VERO
ed effettuare il calcolo
1- P(X ≤2)
ossia:
Quindi la probabilità cercata è 0,671484.
Esercizio: Calcolare la probabilità di superare un test con Excel
