Dietro ogni dashboard di Power BI, ogni modello predittivo e ogni pipeline di Machine Learning si nasconde sempre una domanda di business. La statistica aziendale fornisce gli strumenti quantitativi per trasformare i dati operativi in decisioni.

Ma perché chi sviluppa script in Python, progetta architetture dati o gestisce progetti di analisi complessi dovrebbe tornare a queste metriche?

Il motivo principale è evitare la trappola del “modello perfetto ma inutile”. Un algoritmo di ottimizzazione può essere matematicamente ineccepibile, ma se prevede un vertice teorico in palese conflitto con i parametri storici reali, fallisce la sua prova sul campo.

La statistica aziendale impone un reality check costante. Quando si costruiscono simulazioni di profitto o si strutturano motori per il controllo della Data Quality, questi strumenti fanno da perimetro: tecniche come le carte di controllo, ad esempio, non servono solo nelle fabbriche, ma sono il meccanismo essenziale per intercettare derive silenziose nei dati prima che si propaghino a valle inquinando l’intero sistema. Inoltre, metriche come l’analisi della varianza o il Break-Even forniscono il vocabolario comune che permette di tradurre la complessità algoritmica in impatti concreti per gli stakeholder.

Gli esercizi che seguono ripercorrono le situazioni pratiche più frequenti affrontate da project leader, data scientist e business analyst, dimostrando come tecniche apparentemente scolastiche siano ancora oggi il motore invisibile dell’analisi dati moderna.

Preparati a calcolare: si va dalla scomposizione degli scostamenti contabili fino alla simulazione Monte Carlo per la stima del rischio.

Esercizio 1: Analisi degli Scostamenti – La Pasticceria “Dolce Sforno”

Livello: ★☆☆☆☆ (Facile)

Il Contesto Aziendale:
La pasticceria “Dolce Sforno” ha preventivato per il mese di ottobre la produzione di 1.200 cornetti al cioccolato, con un costo standard di materie prime di € 0,80 per cornetto.

A fine mese, la produzione effettiva è stata di 1.100 cornetti e il costo totale sostenuto per le materie prime è stato di € 990.

Calcola:

1. Il costo standard totale preventivato.
2. Il costo effettivo unitario.
3. Lo scostamento globale (differenza tra costo effettivo totale e costo standard totale a volume effettivo) e commentane il segno (favorevole/sfavorevole).

Risoluzione:

1. Costo standard totale preventivato = Volume preventivato × Costo unitario standard = [math]1.200 \times 0,80 = € 960[/math].
2. Costo effettivo unitario = Costo effettivo totale / Volume effettivo = [math]990 / 1.100 = € 0,90[/math].
3. Costo standard a volume effettivo = Volume effettivo × Costo unitario standard = [math]1.100 \times 0,80 = € 880[/math].
   Scostamento globale = Costo effettivo – Costo standard a volume effettivo = [math]990 – 880 = +€ 110[/math] (sfavorevole).

💡 Osservazione:
Lo scostamento è sfavorevole perché il costo unitario effettivo ([math]0,90[/math]) è superiore allo standard ([math]0,80[/math]). L’azienda ha speso più del previsto per la quantità effettivamente prodotta. Questo potrebbe essere dovuto a un aumento del prezzo delle materie prime o a uno spreco.

Domanda di riflessione:
Qual è la differenza tra uno scostamento di volume e uno scostamento di prezzo/efficienza? In questo esercizio, quale componente prevale?

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Esercizio 2: Break-Even Point e Margine di Contribuzione – La Startup “GreenTech”

Livello: ★★☆☆☆ (Medio-Facile)

Il Contesto Aziendale:
La startup “GreenTech” produce pannelli solari portatili. I costi fissi mensili sono di € 15.000.

Il prezzo di vendita di ciascun pannello è di € 120, mentre il costo variabile unitario è di € 70.

1. Calcola il margine di contribuzione unitario.
2. Determina il punto di pareggio (Break-Even Point) in unità.
3. Se l’azienda vuole ottenere un profitto target di € 9.000 al mese, quante unità deve vendere?
4. Con una vendita di 400 unità, qual è il margine di sicurezza (in %) rispetto al BEP?

Risoluzione:

1. Margine di contribuzione unitario (MC) = Prezzo – Costo variabile unitario = [math]120 – 70 = € 50[/math].
2. BEP (unità) = Costi fissi / MC = [math]15.000 / 50 = 300[/math] unità.
3. Volume per profitto target = (Costi fissi + Profitto target) / MC = [math](15.000 + 9.000) / 50 = 24.000 / 50 = 480[/math] unità.
4. Margine di sicurezza = (Vendite effettive – BEP) / Vendite effettive × 100 = [math](400 – 300) / 400 × 100 = 25\%[/math].

💡 Osservazione:
Il margine di sicurezza del 25% indica che le vendite possono diminuire del 25% prima che l’azienda inizi a subire perdite.

Un margine di sicurezza basso (es. <10%) segnala una situazione di rischio.

Domanda di riflessione:
Come cambierebbe il BEP se i costi fissi aumentassero del 20%? Quale leva (fissa o variabile) ha un impatto maggiore sul profitto?

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Esercizio 3: Previsioni con Medie Mobili – L’E-commerce “ModaFlash”

Livello: ★★★☆☆ (Medio)

Il Contesto Aziendale:
“ModaFlash”, un e-commerce di abbigliamento, ha registrato le seguenti vendite giornaliere (in numero di ordini) negli ultimi 7 giorni:
Lun: 45, Mar: 52, Mer: 48, Gio: 60, Ven: 55, Sab: 70, Dom: 65.

1. Calcola la media mobile semplice a 3 giorni per il giorno venerdì, sabato e domenica.
2. Calcola la media mobile ponderata a 3 giorni (pesi: 0,2 per il giorno più vecchio; 0,3 per quello intermedio; 0,5 per quello più recente) per la domenica.
3. Confronta i due risultati e commenta quale metodo è più reattivo ai picchi di vendita.

Risoluzione:

1. Media mobile semplice (MMS) a 3 giorni:
   • Venerdì (giorni: Mar-Mer-Gio) = [math](52+48+60)/3 = 160/3 = 53,33[/math]
   • Sabato (Mer-Gio-Ven) = [math](48+60+55)/3 = 163/3 = 54,33[/math]
   • Domenica (Gio-Ven-Sab) = [math](60+55+70)/3 = 185/3 = 61,67[/math]
2. Media mobile ponderata (MMP) per domenica (pesi: Gio=0,2; Ven=0,3; Sab=0,5):[math]MMP = (60×0,2) + (55×0,3) + (70×0,5) = 12 + 16,5 + 35 = 63,5[/math]
3. Confronto:MMS per domenica = [math]61,67[/math]; MMP per domenica = [math]63,5[/math].
   La MMP assegna un peso maggiore al giorno più recente (Sabato, che ha registrato 70 ordini), quindi è più reattiva ai picchi. La MMS tende a smussare le oscillazioni.

💡 Osservazione:
La media mobile ponderata è utile quando si ritiene che i dati più recenti siano più indicativi del futuro (es. moda stagionale). La scelta dei pesi è soggettiva e deve riflettere la dinamica del mercato.

Domanda di riflessione:
Quale sarebbe l’effetto di utilizzare una media mobile a 7 giorni invece di una a 3?

In quali contesti è preferibile una media a lungo termine?

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Esercizio 4: Indici di Correlazione e Regressione – La Catena di Hotel “SeaView”

Livello: ★★★★☆ (Medio-Difficile)

Il Contesto Aziendale:
La catena “SeaView” vuole analizzare la relazione tra la spesa in pubblicità online (in migliaia di €) e il numero di notti prenotate (in centinaia) in 6 delle sue strutture.

I dati sono:

1. Calcola il coefficiente di correlazione lineare di Pearson ([math]r[/math]).
2. Determina l’equazione della retta di regressione [math]y = a + bx[/math] (con [math]b = cov(x,y)/var(x)[/math] e [math]a = media(y) – b·media(x)[/math]).
3. Stima le notti prenotate se la spesa pubblicitaria fosse di € 10.000.
4. Interpreta il valore di [math]r[/math] e il significato del coefficiente [math]b[/math].

Risoluzione:

Calcoli preliminari:

• [math]n = 6[/math].
• [math]\Sigma x = 2+3+5+7+8+11 = 36[/math]; media x ([math]\bar{x}[/math]) = [math]36/6 = 6[/math].
• [math]\Sigma y = 4+6+9+12+14+17 = 62[/math]; media y ([math]\bar{y}[/math]) = [math]62/6 \approx 10,33[/math].
• [math]\Sigma xy = (2×4)+(3×6)+(5×9)+(7×12)+(8×14)+(11×17) = 8+18+45+84+112+187 = 454[/math].
• [math]\Sigma x^2 = 4+9+25+49+64+121 = 272[/math].
• [math]\Sigma y^2 = 16+36+81+144+196+289 = 762[/math].

1. Coefficiente di correlazione [math]r[/math]:[math]\displaystyle \begin{aligned}
   S_{xx} &= \Sigma x^2 – \frac{(\Sigma x)^2}{n} = 272 – \frac{36^2}{6} = 272 – 216 = 56 \\
   S_{yy} &= \Sigma y^2 – \frac{(\Sigma y)^2}{n} = 762 – \frac{62^2}{6} = 762 – 640,67 = 121,33 \\
   S_{xy} &= \Sigma xy – \frac{(\Sigma x)(\Sigma y)}{n} = 454 – \frac{36 \times 62}{6} = 454 – 372 = 82 \\
   r &= \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} \cdot S_{yy}}} = \frac{82}{\sqrt{56 \times 121,33}} = \frac{82}{\sqrt{6794,48}} \approx \frac{82}{82,43} \approx 0,995
   \end{aligned}[/math].
   Correlazione positiva fortissima.
2. Retta di regressione:[math]\displaystyle \begin{aligned}
   b &= \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{82}{56} = 1,4643 \\
   a &= \bar{y} – b \cdot \bar{x} = 10,33 – 1,4643 \times 6 = 10,33 – 8,786 = 1,544
   \end{aligned}[/math]Equazione: [math]y = 1,544 + 1,4643 x[/math].
3. Stima per [math]x = 10[/math] (€ 10.000):[math]y = 1,544 + 1,4643 \times 10 = 1,544 + 14,643 = 16,187[/math] (cioè circa 1.619 notti).
4. Interpretazione:
   • [math]r \approx 0,995[/math] indica una relazione lineare positiva quasi perfetta: all’aumentare della spesa pubblicitaria, le prenotazioni aumentano in modo quasi deterministico.
   • [math]b = 1,4643[/math] significa che per ogni migliaio di euro in più speso in pubblicità, le notti prenotate aumentano in media di circa 146 unità (1,4643 centinaia).

💡 Osservazione:
La correlazione non implica causalità. Potrebbero esserci altri fattori (es. stagionalità) che influenzano entrambe le variabili. La regressione è valida solo per interpolazione all’interno dell’intervallo dei dati osservati (x tra 2 e 11).

Domanda di riflessione:
Cosa succederebbe se aggiungessimo un punto anomalo (outlier) con [math]x=15, y=5[/math]? Come influenzerebbe [math]r[/math] e la retta di regressione?

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Esercizio 5: Controllo Statistico di Processo (Carte [math]\bar{x}-R[/math]) – “Bottiglie SRL”

Livello: ★★★★☆ (Difficile)

Il Contesto Aziendale:

Lo stabilimento “Bottiglie SRL” imbottiglia acqua con un volume nominale target di 1,5 litri. Il controllo qualità preleva 5 campioni, ciascuno composto da 4 bottiglie ([math]n=4[/math]), registrando la media del volume ([math]\bar{x}[/math]) e il campo di variazione o Range ([math]R[/math]):

Costanti tabulari per [math]n=4[/math]: [math]A_2 = 0,729[/math]; [math]D_3 = 0[/math]; [math]D_4 = 2,282[/math]; [math]d_2 = 2,059[/math].

Richieste

1. Calcolare la media delle medie ([math]\bar{\bar{x}}[/math]) e la media dei range ([math]\bar{R}[/math]).
2. Determinare i limiti di controllo superiori e inferiori per la Carta delle Medie ([math]\bar{x}[/math]) e per la Carta dei Range ([math]R[/math]).
3. Verificare se il processo si trova in uno stato di controllo statistico.
4. Calcolare l’indice di capacità del processo ([math]C_p[/math]) sapendo che le specifiche del cliente richiedono una tolleranza di [math]1,5 \pm 0,1[/math] litri (quindi [math]LSL = 1,4[/math] e [math]USL = 1,6[/math]).

Risoluzione

Medie generali del processo

[math]\displaystyle \bar{\bar{x}} = \frac{1,48 + 1,52 + 1,49 + 1,55 + 1,50}{5} = \frac{7,54}{5} = 1,508 \text{ litri}[/math]

[math]\displaystyle \bar{R} = \frac{0,06 + 0,08 + 0,07 + 0,10 + 0,09}{5} = \frac{0,40}{5} = 0,08 \text{ litri}[/math]

Limiti di Controllo (Carta delle Medie [math]\bar{x}[/math])

[math]\displaystyle \begin{aligned}
LCS_{\bar{x}} &= \bar{\bar{x}} + (A_2 \cdot \bar{R}) = 1,508 + (0,729 \times 0,08) = 1,508 + 0,0583 = 1,5663 \\
LCI_{\bar{x}} &= \bar{\bar{x}} – (A_2 \cdot \bar{R}) = 1,508 – 0,0583 = 1,4497
\end{aligned}[/math]

Limiti di Controllo (Carta dei Range [math]R[/math])

[math]\displaystyle \begin{aligned}
LCS_R &= D_4 \cdot \bar{R} = 2,282 \times 0,08 = 0,1826 \\
LCI_R &= D_3 \cdot \bar{R} = 0 \times 0,08 = 0
\end{aligned}[/math]

Verifica della stabilità statistica

• Tutti i valori medi di campione (tra il minimo di 1,48 e il massimo di 1,55) cadono ampiamente all’interno dell’intervallo [math][1,4497 – 1,5663][/math].
• Tutti i Range (tra 0,06 e 0,10) si trovano dentro i limiti [math][0 – 0,1826][/math].

Conclusione: Il processo di imbottigliamento è sotto controllo statistico. La variabilità osservata è interamente di natura casuale (fisiologica).

Calcolo della Capability ([math]C_p[/math])

Stima della deviazione standard del processo ([math]\hat{\sigma}[/math]):

[math]\displaystyle \hat{\sigma} = \frac{\bar{R}}{d_2} = \frac{0,08}{2,059} \approx 0,03885 \text{ litri}[/math]

Calcolo dell’indice di capacità:

[math]\displaystyle C_p = \frac{USL – LSL}{6\hat{\sigma}} = \frac{1,6 – 1,4}{6 \times 0,03885} = \frac{0,20}{0,2331} \approx 0,858[/math]

💡 Osservazione fondamentale:
Attenzione al paradosso della qualità: il processo è stabile ma NON è capace ([math]C_p < 1[/math]). La larghezza naturale della distribuzione dei macchinari ([math]6\sigma = 0,233[/math] litri) è più ampia della finestra di tolleranza concessa dal cliente ([math]0,20[/math] litri). L’azienda sta producendo in modo regolare, ma sta sistematicamente generando bottiglie difettose (troppo piene o troppo vuote). È urgentemente necessario un intervento tecnico per ridurre la varianza del macchinario.

Domanda di riflessione:
Qual è la differenza tra limiti di controllo (usati per il monitoraggio) e limiti di specifica (usati per la qualità del prodotto)? Perché un processo può essere sotto controllo ma non capace?

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Esercizio 6: Analisi di Scenario e Simulazione Monte Carlo – L’Impresa di Trasporti “LogiWay”

Livello: ★★★★★ (Molto Difficile)

Il Contesto Aziendale:
“LogiWay” deve pianificare la flotta per il prossimo trimestre. La domanda giornalistica (in numero di spedizioni) è incerta: segue una distribuzione normale con media [math]\mu = 200[/math] e deviazione standard [math]\sigma = 30[/math]. Ogni spedizione genera un ricavo di € 50. I costi fissi giornalieri sono € 2.000 e il costo variabile per spedizione è € 20. Se la domanda supera la capacità massima della flotta (C), l’azienda deve noleggiare mezzi extra con un costo aggiuntivo di € 15 per spedizione eccedente.

1. Scrivi la formula del profitto giornaliero in funzione della domanda D e della capacità C.
2. Supponendo [math]C = 220[/math], calcola il profitto atteso (usando l’integrazione o, in alternativa, la simulazione con 3 scenari: [math]D = 180, 210, 250[/math]).
3. Con una simulazione Monte Carlo a 5 iterazioni (usa i numeri casuali forniti: 0,10; 0,45; 0,65; 0,85; 0,95 e la tavola della normale standard), stima il profitto medio giornaliero per [math]C = 220[/math].
4. Quale capacità C consiglieresti per massimizzare il profitto atteso? Motiva con considerazioni sul rischio.

(Nota: per la simulazione, usa la trasformazione [math]Z = (D – \mu)/\sigma[/math]; per i quantili della normale, i valori approssimati: [math]Z(0,10)=-1,28[/math]; [math]Z(0,45)=-0,13[/math]; [math]Z(0,65)=0,39[/math]; [math]Z(0,85)=1,04[/math]; [math]Z(0,95)=1,64[/math]).

Risoluzione:

1. Profitto ([math]D, C[/math]):Se [math]D \leq C[/math]: Profitto = [math]50D – 20D – 2000 = 30D – 2000[/math].
   Se [math]D > C[/math]: Profitto = [math]30C – 2000 – 15(D – C) = 30C – 2000 – 15D + 15C = 45C – 2000 – 15D[/math].
   Quindi: [math]\Pi(D,C) = 30 \cdot \min(D,C) – 2000 – 15 \cdot \max(0, D-C)[/math].
2. Profitto atteso per [math]C=220[/math] (con 3 scenari):
   • [math]D=180[/math] ([math]\leq 220[/math]): [math]\Pi = 30 \times 180 – 2000 = 5400 – 2000 = € 3.400[/math].
   • [math]D=210[/math] ([math]\leq 220[/math]): [math]\Pi = 30 \times 210 – 2000 = 6300 – 2000 = € 4.300[/math].
   • [math]D=250[/math] ([math]> 220[/math]): [math]\Pi = 30 \times 220 – 2000 – 15 \times (250-220) = 6600 – 2000 – 450 = € 4.150[/math].

   Profitto atteso (media semplice) = [math](3400+4300+4150)/3 = 11850/3 = € 3.950[/math].

3. Simulazione Monte Carlo (5 iterazioni):Usiamo i quantili per generare [math]D = \mu + Z \cdot \sigma[/math].
   1. Iterazione 1 (0,10): [math]Z=-1,28 \rightarrow D = 200 – 1,28 \times 30 = 200 – 38,4 = 161,6 \approx 162[/math]. [math]\Pi = 30 \times 162 – 2000 = 4860 – 2000 = 2.860[/math].
   2. Iterazione 2 (0,45): [math]Z=-0,13 \rightarrow D = 200 – 3,9 = 196,1 \approx 196[/math]. [math]\Pi = 30 \times 196 – 2000 = 5880 – 2000 = 3.880[/math].
   3. Iterazione 3 (0,65): [math]Z=0,39 \rightarrow D = 200 + 11,7 = 211,7 \approx 212[/math]. [math]\Pi = 30 \times 212 – 2000 = 6360 – 2000 = 4.360[/math].
   4. Iterazione 4 (0,85): [math]Z=1,04 \rightarrow D = 200 + 31,2 = 231,2 \approx 231 (>220)[/math]. [math]\Pi = 30 \times 220 – 2000 – 15 \times (231-220) = 6600 – 2000 – 165 = 4.435[/math].
   5. Iterazione 5 (0,95): [math]Z=1,64 \rightarrow D = 200 + 49,2 = 249,2 \approx 249 (>220)[/math]. [math]\Pi = 30 \times 220 – 2000 – 15 \times (249-220) = 6600 – 2000 – 435 = 4.165[/math].

   Profitto medio simulato = [math](2860+3880+4360+4435+4165)/5 = 19700/5 = € 3.940[/math].

4. Scelta della capacità C:
   Per [math]C=220[/math], il profitto medio simulato è circa € 3.940.Per scegliere la capacità ottimale, si può ripetere la simulazione per diversi [math]C[/math] (es. 200, 210, 220, 230, 240).
   Si noti che aumentare [math]C[/math] riduce i costi di noleggio ma aumenta i costi fissi (assorbiti) e il rischio di capacità in eccesso.
   In questo caso, con [math]D[/math] media 200, [math]C=220[/math] sembra un buon compromesso, ma se il rischio di superare [math]C[/math] è alto (probabilità [math]P(D>220) \approx 0,25[/math]), potrebbe convenire aumentare [math]C[/math] a 230 per ridurre i noleggi, se il costo aggiuntivo di capacità fissa è inferiore al costo di noleggio.

💡 Osservazione:
La simulazione Monte Carlo permette di stimare il profitto atteso in condizioni di incertezza, considerando la distribuzione probabilistica della domanda. È uno strumento potente per il risk management e la pianificazione strategica.

 Domande di riflessione:

1. Se il costo di noleggio extra fosse di € 25 invece di € 15 per spedizione, come cambierebbe la scelta della capacità ottimale?
2. Perché la distribuzione normale è spesso usata per modellare la domanda? Quali sono i suoi limiti?

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📌 Risposte Dettagliate alle Domande di Riflessione

Esercizio 1

Domanda: Qual è la differenza tra uno scostamento di volume e uno scostamento di prezzo/efficienza? In questo esercizio, quale componente prevale?

Risposta:

• Scostamento di volume: differenza tra costo standard a volume effettivo e costo standard a volume preventivato. Misura l’effetto della quantità prodotta/venduta diversa da quella preventivata.
• Scostamento di prezzo/efficienza: differenza tra costo effettivo e costo standard a volume effettivo. Misura l’effetto del costo unitario diverso da quello standard (prezzo o consumo).
• Nell’esercizio, lo scostamento globale è di [math]+110[/math] €, interamente dovuto allo scostamento di prezzo ([math]0,90[/math] vs [math]0,80[/math]), poiché il volume effettivo ([math]1.100[/math]) è diverso da quello preventivato ([math]1.200[/math]) ma non viene analizzato separatamente. Prevalenza dello scostamento di prezzo/efficienza.

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Esercizio 2

Domanda: Come cambierebbe il BEP se i costi fissi aumentassero del 20%? Quale leva (fissa o variabile) ha un impatto maggiore sul profitto?

Risposta:

• Se i costi fissi aumentano del 20%: nuovi CF = [math]15.000 \times 1,20 = 18.000[/math] €. Nuovo BEP = [math]18.000 / 50 = 360[/math] unità (invece di 300).
• La leva operativa è maggiore per i costi fissi: una variazione percentuale dei costi fissi si traduce in una variazione percentuale del BEP più che proporzionale se il margine di contribuzione è basso. In generale, un incremento dei costi fissi riduce il profitto a parità di vendite, mentre un incremento del costo variabile riduce il margine di contribuzione e richiede più vendite per coprire i costi.

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Esercizio 3

Domanda: Quale sarebbe l’effetto di utilizzare una media mobile a 7 giorni invece di una a 3? In quali contesti è preferibile una media a lungo termine?

Risposta:

• Una media mobile a 7 giorni smusserebbe maggiormente le fluttuazioni giornaliere, rendendo la previsione meno sensibile ai picchi (es. il Sabato). Sarebbe più stabile ma meno reattiva a cambiamenti recenti.
• È preferibile una media a lungo termine quando la domanda è stabile e stagionale (es. vendite mensili) o quando si vogliono eliminare rumori casuali. Per previsioni a breve termine in contesti volatili, si usano medie a breve termine o ponderate.

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Esercizio 4

Domanda: Cosa succederebbe se aggiungessimo un punto anomalo (outlier) con [math]x=15, y=5[/math]? Come influenzerebbe [math]r[/math] e la retta di regressione?

Risposta:

• L’outlier avrebbe un effetto dirompente: la correlazione si ridurrebbe drasticamente ([math]r[/math] potrebbe diventare vicino a 0 o addirittura negativo) perché il punto non segue la relazione lineare. La retta di regressione verrebbe “attratta” verso l’outlier, modificando pendenza e intercetta, rendendo il modello meno affidabile per la maggior parte dei dati. Questo evidenzia l’importanza di analizzare i residui e rimuovere o trattare gli outlier.

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Esercizio 5

Domanda: Qual è la differenza tra limiti di controllo e limiti di specifica? Perché un processo può essere sotto controllo ma non capace?

Risposta:

• Limiti di controllo (LCS/LCI) sono calcolati dai dati del processo (media e variabilità) e servono a monitorare la stabilità nel tempo. Sono basati sulla variabilità intrinseca del processo.
• Limiti di specifica (USL/LSL) sono fissati dal cliente o dal progetto e rappresentano i requisiti di qualità del prodotto.
• Un processo è sotto controllo quando i punti campionari cadono entro i limiti di controllo (stabilità). Ma può essere non capace se la variabilità naturale del processo ([math]6\sigma[/math]) è maggiore dell’intervallo di specifica (USL – LSL). Cioè, anche se stabile, produce una frazione non trascurabile di pezzi fuori specifica.

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Esercizio 6

Domanda 1: Se il costo di noleggio extra fosse di € 25 invece di € 15, come cambierebbe la scelta della capacità ottimale?

Risposta:

• Un costo di noleggio più alto renderebbe più costoso superare la capacità, quindi l’azienda preferirebbe una capacità maggiore (es. [math]C=230[/math] o 240) per ridurre la probabilità di eccedenza, anche a costo di avere capacità in eccesso più spesso. La scelta ottimale si sposterebbe verso valori più alti di [math]C[/math].

Domanda 2: Perché la distribuzione normale è spesso usata per modellare la domanda? Quali sono i suoi limiti?

Risposta:

• La normale è usata per la sua semplicità, per il teorema del limite centrale (la somma di molti fattori indipendenti tende alla normale) e perché è definita da solo due parametri (media e varianza).
• Limiti: può assumere valori negativi (non realistici per la domanda), è simmetrica (la domanda spesso ha asimmetria positiva), e non tiene conto di eventi estremi (code leggere). In pratica, si usano distribuzioni asimmetriche (lognormale, gamma) o si tronca la normale a zero.

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Il “Perché” di Ogni Esercizio

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