La distribuzione normale
La distribuzione normale è usata come modello per molti processi nel modo reale
Ad esempio descrive la distribuzione degli errori casuali nelle misure di una quantità fisica.
Il grafico della distribuzione normale è una curva a forma di campana; l’area totale sottesa dalla curva è uguale a 1.
Per individuare una particolare distribuzione normale occorrono due parametri: la media e lo scarto quadratico medio (o deviazione standard).
Calcolare la distribuzione normale in Excel
Per il calcolo della distribuzione normale non standardizzata si usa la funzione
DISTRIB.NORM.N(X;Media;Dev_standard;Cumulativo)- x valore per il quale si vuole calcolare la distribuzione
- Media valor medio della distribuzione
- Dev_standard deviazione standard (scarto quadratico medio) della distribuzione
- Cumulativo valore logico che determina il tipo di funzione calcolata
La funzione di solito viene utilizzata con l’argomento Cumulativo uguale a VERO
Se cumulativo è VERO, DISTRIB.NORM restituisce la funzione di ripartizione normale F(x), ossia la probabilità che la variabile aleatoria normale sia minore di x (coda sinistra).
Se è FALSO restituisce l’ordinata della distribuzione di probabilità normale f(x).L’ordinata non può essere interpretata come probabilità, ma è utile per disegnare il grafico della curva a campana.
La funzione inversa della distribuzione normale
Per il calcolo della funzione inversa della distribuzione normale si usano le funzioni:
INV.NORM(inversa della distribuzione normale non standardizzata)INV.NORM.ST(inversa della distribuzione normale standardizzata)
Data la variabile aleatoria X avente distribuzione normale, la funzione INV.NORM calcola il valore x tale che la probabilità P(X<x) assume un valore assegnato (probabilità della coda sinistra).
Data la variabile aleatoria Z avente distribuzione normale standardizzata, la funzione INV.NORM.ST calcola il valore z tale che la probabilità P(Z<z) assume un valore assegnato (probabilità della coda sinistra).
Sintassi
INV.NORM(probabilità;media;dev_standard)
Probabilità = probabilità assegnata (distribuzione normale).
Media = valor medio della distribuzione.
Dev_standard = scarto quadratico medio della distribuzione.
INV.NORM.ST(probabilità)
Probabilità = probabilità assegnata (distribuzione normale standardizzata).
ESEMPIO
La variabile aleatoria X ha distribuzione normale con valor medio 19 e varianza 49.
a) Trovare il valore x tale che P(X<x)=0,8.
b) Trovare il valore x tale che P(X>x)=0,3
Soluzione
Impostiamo i dati sul foglio di Excel:
Ovviamente se la varianza è pari a 49, allora lo scarto quadratico medio è uguale a 7 ( la sua radice quadrata).
a)
La funzione che useremo è
P(X<x)=0,8 = =INV.NORM.N(B5;B1;B2)
dove B5 = 0,8.
Dunque la soluzione è x = 24,89134864.
b)
Questa volta dobbiamo fare attenzione alla coda sinistra!
La probabilità corretta che dovremo inserire è 1- B8, dove B8 = 0,3
Dunque la soluzione è x = 22,67080359.
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