Permutazioni semplici
Dato un insieme di n oggetti differenti a1, a2, a3, …, an, si chiamano permutazioni semplici tutti i sottoinsiemi che si possono formare, collocando gli n elementi in tutti gli ordini possibili.
Alcuni esempi di permutazione delle 4 lettere a, b, c, d sono:
abcd, abdc, acbd, adcb, cabd, cdba, dbac, cbda, ecc.
Il numero di permutazioni di n elementi è:
dove n! (n fattoriale) è il prodotto degli n elementi: n! = 1 2 3… n ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ .
Esempio 1:
le permutazioni delle 4 lettere (P4) a, b, c, d, sono 4!
P4 = 4! = 1 2 3 4 = 24
Esempio 2:
e permutazioni di 3 elementi abc sono: abc, acb, bca, bac, cba, cab;
cioè
P3 = 3! = 6
E’ utile ricordare che, per definizione,
0! = 1
e che
1! = 1
Tabella dei fattoriali di interi
SEMIFATTORIALE DI UN NUMERO
Si dice semifattoriale di un numero naturale n, indicato col simbolo n!!, il prodotto
Valgono le seguenti relazioni:
